PrethodniSledeći
4563.

346.a

TEKST ZADATKA

Da li je moguće da razlika dva ugla bude jednaka pravom uglu, ako su: a) oba ugla oštra; Ako je ovo moguće, koliko takvih parova uglova ima?

REŠENJE ZADATKA

Neka su dati oštri uglovi α \alpha i β. \beta . Po definiciji oštrog ugla, njihove mere su između 0∘ 0^\circ i 90∘: 90^\circ :

0∘<α<90∘i0∘<β<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ \quad \text{i} \quad 0^\circ < \beta < 90^\circ

Pretpostavimo da je razlika ova dva ugla jednaka pravom uglu, odnosno 90∘. 90^\circ . Neka je α>β. \alpha > \beta . Tada važi:

α−β=90∘\alpha - \beta = 90^\circ

Iz ove jednačine možemo izraziti ugao α: \alpha :

α=90∘+β\alpha = 90^\circ + \beta

S obzirom na to da je ugao β \beta oštar, njegova mera je strogo veća od 0∘. 0^\circ . Dodavanjem pozitivne vrednosti na 90∘, 90^\circ , dobijamo da je:

α>90∘\alpha > 90^\circ

Ovo znači da je ugao α \alpha tup ugao, što je u direktnoj suprotnosti sa početnom pretpostavkom da su oba ugla oštra.

Dakle, nije moguće da razlika dva oštra ugla bude jednaka pravom uglu. Samim tim, takvih parova uglova ima nula.

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu