PrethodniSledeći
4566.

346.b

TEKST ZADATKA

Da li je moguće da razlika dva ugla bude jednaka pravom uglu, ako je jedan ugao oštar, a drugi tup? Ako je ovo moguće, koliko takvih parova uglova ima?

REŠENJE ZADATKA

Neka su dati uglovi α \alpha i β. \beta . Prav ugao iznosi 90∘. 90^\circ . Uslov zadatka je da je njihova razlika jednaka pravom uglu.

α−β=90∘\alpha - \beta = 90^\circ

Pošto je razlika pozitivna, ugao α \alpha mora biti veći od ugla β. \beta . Prema uslovu zadatka, jedan ugao je tup, a drugi oštar, pa zaključujemo da je α \alpha tup ugao, a β \beta oštar ugao.

90∘<α<180∘i0∘<β<90∘90^\circ < \alpha < 180^\circ \quad \text{i} \quad 0^\circ < \beta < 90^\circ

Izrazimo ugao α \alpha preko ugla β \beta iz početne jednačine.

α=β+90∘\alpha = \beta + 90^\circ

Zamenimo izraz za α \alpha u nejednakost za tup ugao.

90∘<β+90∘<180∘90^\circ < \beta + 90^\circ < 180^\circ

Oduzmemo 90∘ 90^\circ od svih delova nejednakosti.

0∘<β<90∘0^\circ < \beta < 90^\circ

Dobijena nejednakost je tačna, jer po pretpostavci β \beta jeste oštar ugao. Dakle, moguće je da razlika tupog i oštrog ugla bude prav ugao.

Pošto ugao β \beta može uzeti bilo koju vrednost iz intervala (0∘,90∘), (0^\circ, 90^\circ) , a za svako takvo β \beta postoji odgovarajuće α, \alpha , zaključujemo da ovakvih parova uglova ima beskonačno mnogo.

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu