4569. Podudarnost duži, uglova i trouglova

REŠENJE ZADATKA

Neka je tačka preseka dveju pravih na pravoj $b$ označena sa $P .$ Neka prva prava seče pravu $a$ u tački $A ,$ a druga prava seče pravu $a$ u tački $B .$ Posmatrajmo trougao $\Delta PAB$ koji ove prave formiraju sa pravom $a .$

Ugao između dve prave koje se seku u tački $P ,$ iznad prave $b ,$ je prav ( $90^\circ$ ). Njemu unakrsni ugao nalazi se unutar trougla $\Delta PAB$ kod temena $P .$ Kako su unakrsni uglovi jednaki, unutrašnji ugao trougla kod temena $P$ iznosi:

\angle APB = 90^\circ

Prave $a$ i $b$ su paralelne, a prava koja prolazi kroz tačke $P$ i $B$ je njihova transverzala. Ugao između prave $PB$ i desnog dela prave $b$ (ispod prave $b$ ) iznosi $47^\circ .$ Njemu naizmenični ugao je unutrašnji ugao trougla kod temena $B$ (ugao između prave $PB$ i levog dela prave $a ,$ iznad prave $a$ ). Kako su naizmenični (transverzalni) uglovi kod paralelnih pravih jednaki, važi:

\angle PBA = 47^\circ

Traženi ugao $x$ je ugao između prave $PA$ i desnog dela prave $a$ (iznad prave $a$ ). Ovo je zapravo unutrašnji ugao trougla $\Delta PAB$ kod temena $A ,$ pa važi:

x = \angle PAB

Zbir unutrašnjih uglova u svakom trouglu iznosi $180^\circ .$ Primenom ovog pravila na trougao $\Delta PAB$ dobijamo jednačinu:

\angle PAB + \angle PBA + \angle APB = 180^\circ

Zamenom poznatih vrednosti uglova u jednačinu dobijamo:

x + 47^\circ + 90^\circ = 180^\circ

Sređivanjem jednačine računamo vrednost ugla $x :$

x + 137^\circ = 180^\circ

Prebacivanjem poznate vrednosti na desnu stranu dobijamo:

x = 180^\circ - 137^\circ

Konačno rešenje je:

x = 43^\circ

351.b