PrethodniSledeći
4585.

352.a

TEKST ZADATKA

Ako je DE∥CB, DE \parallel CB , odrediti meru ugla x x na slici. Važi: DE∥CB. DE \parallel CB . Zadati uglovi su: ∠EAB=37∘ \angle EAB = 37^\circ i ∠CBA=48∘. \angle CBA = 48^\circ . Traženi ugao je x=∠DEA, x = \angle DEA , odnosno ugao između poluprava ED ED i EA. EA .

REŠENJE ZADATKA

Kroz tačku A A povlačimo pomoćnu pravu p p koja je paralelna sa pravama DE DE i CB. CB . Označimo sa α \alpha ugao između poluprave AE AE i desne poluprave pomoćne prave p. p .

p∥DE∥CBp \parallel DE \parallel CB

Prave p p i CB CB su paralelne, dok je prava AB AB njihova transverzala. Ugao između poluprave AB AB i desne poluprave prave p p jednak je uglu ∠CBA, \angle CBA , jer su to naizmenični unutrašnji uglovi.

∠(AB,p)=∠CBA=48∘\angle(AB,p)=\angle CBA=48^\circ

Ugao α \alpha sastoji se od ugla između poluprava AE AE i AB, AB , čija je mera 37∘, 37^\circ , i ugla između poluprave AB AB i pomoćne prave p, p , čija je mera 48∘. 48^\circ .

α=∠EAB+48∘\alpha=\angle EAB+48^\circ

Zamenjujemo poznate vrednosti i računamo meru ugla α. \alpha .

α=37∘+48∘=85∘\alpha=37^\circ+48^\circ=85^\circ

Pošto je p∥DE, p \parallel DE , a prava AE AE njihova transverzala, uglovi α \alpha i x=∠DEA x=\angle DEA su naizmenični unutrašnji uglovi, pa su jednaki.

x=αx=\alpha

Prema tome, mera traženog ugla je:

x=85∘x=85^\circ

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu