PrethodniSledeći
4583.

360.b

TEKST ZADATKA

Trougao je jednakokrak ako su dve njegove stranice (kraci) iste dužine. Dokazati da za jednakokraki trougao važe sledeća tvrđenja: uglovi na osnovici trougla su jednaki;

REŠENJE ZADATKA

Neka je dat jednakokraki trougao ABC ABC sa osnovicom AB. AB . Po definiciji jednakokrakog trougla, kraci su jednakih dužina.

AC=BCAC = BC

Da bismo dokazali jednakost uglova na osnovici, konstruišimo simetralu ugla kod temena C. C . Neka ta simetrala seče osnovicu AB AB u tački D. D .

∠ACD=∠BCD\angle ACD = \angle BCD

Posmatrajmo sada dva novonastala trougla: ΔACD \Delta ACD i ΔBCD. \Delta BCD . Uporedimo njihove elemente.

Za ova dva trougla važi sledeće: 1. AC=BC AC = BC (kraci jednakokrakog trougla) 2. ∠ACD=∠BCD \angle ACD = \angle BCD (po konstrukciji simetrale ugla) 3. CD=CD CD = CD (zajednička stranica)

{AC=BC∠ACD=∠BCDCD=CD\begin{cases} AC = BC \\ \angle ACD = \angle BCD \\ CD = CD \end{cases}

Na osnovu prvog stava o podudarnosti trouglova (stav SUS: stranica-ugao-stranica), zaključujemo da su ova dva trougla podudarna.

ΔACD≅ΔBCD\Delta ACD \cong \Delta BCD

Iz podudarnosti trouglova sledi da su im svi odgovarajući elementi jednaki. Naspram zajedničke stranice CD CD nalaze se uglovi kod temena A A i B. B .

∠CAD=∠CBD\angle CAD = \angle CBD

Ovim smo dokazali da su uglovi na osnovici jednakokrakog trougla jednaki.

∠A=∠B\angle A = \angle B

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu