PrethodniSledeći
4584.

353.v

TEKST ZADATKA

Da li su paralelne dve prave presečene trećom, ako je manji od uglova kod jedne prave jednak 50∘, 50^\circ , a veći od uglova kod druge prave za 160% 160\% veći od njega?

REŠENJE ZADATKA

Neka je α1 \alpha_1 manji ugao kod prve prave. Prema uslovu zadatka imamo:

α1=50∘\alpha_1 = 50^\circ

Veći ugao kod prve prave, β1, \beta_1 , je suplementan uglu α1, \alpha_1 , pa važi:

β1=180∘−α1\beta_1 = 180^\circ - \alpha_1

Računamo vrednost ugla β1: \beta_1 :

β1=180∘−50∘=130∘\beta_1 = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ

Neka je β2 \beta_2 veći ugao kod druge prave. Prema uslovu zadatka, on je za 160% 160\% veći od ugla α1: \alpha_1 :

β2=α1+160100⋅α1\beta_2 = \alpha_1 + \frac{160}{100} \cdot \alpha_1

Računamo vrednost ugla β2: \beta_2 :

β2=50∘+1.6⋅50∘=50∘+80∘=130∘\beta_2 = 50^\circ + 1.6 \cdot 50^\circ = 50^\circ + 80^\circ = 130^\circ

Da bi dve prave presečene trećom (transverzalom) bile paralelne, odgovarajući transverzalni uglovi moraju biti jednaki. Upoređujemo veće uglove kod obe prave:

β1=β2=130∘\beta_1 = \beta_2 = 130^\circ

Pošto su odgovarajući uglovi jednaki, zaključujemo da su prave paralelne.

a∥ba \parallel b

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu