PrethodniSledeći
4586.

352.b

TEKST ZADATKA

Ako je ED∥BC, ED \parallel BC , odrediti meru ugla x x na slici. Važi: BC∥ED. BC \parallel ED . Zadati uglovi su: ∠BAE=67∘ \angle BAE = 67^\circ i ∠ABC=57∘. \angle ABC = 57^\circ . Traženi ugao je x=∠AED, x = \angle AED , odnosno ugao između poluprava EA EA i ED. ED .

REŠENJE ZADATKA

Kroz tačku A A povlačimo pomoćnu pravu p p koja je paralelna sa pravama BC BC i ED. ED . Označimo sa α \alpha oštar ugao između poluprave AE AE i desne poluprave pomoćne prave p. p .

p∥BC∥EDp \parallel BC \parallel ED

Prava p p i prava BC BC su paralelne, dok je prava AB AB njihova transverzala. Zato je ugao između poluprave AB AB i leve poluprave prave p p jednak uglu ∠ABC. \angle ABC .

∠(AB,p)=57∘\angle(AB,p)=57^\circ

Uglovi od 57∘, 57^\circ , 67∘ 67^\circ i α \alpha zajedno obrazuju opružen ugao ispod prave p, p , pa je njihov zbir 180∘. 180^\circ .

57∘+67∘+α=180∘57^\circ+67^\circ+\alpha=180^\circ

Iz prethodne jednakosti izračunavamo ugao α. \alpha .

α=180∘−57∘−67∘=56∘\alpha=180^\circ-57^\circ-67^\circ=56^\circ

Pošto je p∥ED, p \parallel ED , a prava AE AE njihova transverzala, uglovi α \alpha i x=∠AED x=\angle AED su unutrašnji uglovi sa iste strane transverzale. Zato su suplementni.

x+α=180∘x+\alpha=180^\circ

Zamenjujemo α=56∘ \alpha=56^\circ i dobijamo traženi ugao.

x=180∘−56∘=124∘x=180^\circ-56^\circ=124^\circ

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu