PrethodniSledeći
4593.

362

TEKST ZADATKA

Prava, koja je ortogonalna na simetralu konveksnog neopruženog ugla, preseca krake tog ugla u tačkama A A i B. B . Dokazati da je △AOB \triangle AOB jednakokrak, pri čemu je O O teme datog ugla.

REŠENJE ZADATKA

Neka je OD OD simetrala datog ugla, gde je D D presek simetrale i prave AB. AB . Po definiciji simetrale ugla važi ∠AOD=∠DOB. \angle AOD=\angle DOB .

∠AOD=∠DOB\angle AOD=\angle DOB

Po uslovu je prava AB AB ortogonalna na OD. OD . Zato su uglovi ADO ADO i BDO BDO pravi i međusobno jednaki. Duž OD OD je zajednička trouglovima AOD AOD i BOD. BOD .

∠ADO=∠BDO=90∘,OD=OD\angle ADO=\angle BDO=90^\circ,\qquad OD=OD

Trouglovi AOD AOD i BOD BOD podudarni su po stavu USU: imaju jednaka dva ugla i jednaku njima zahvaćenu stranicu OD. OD .

△AOD≅△BOD\triangle AOD\cong\triangle BOD

Iz podudarnosti sledi OA=OB. OA=OB . Dakle, trougao AOB AOB je jednakokrak sa osnovicom AB. AB .

OA=OBOA=OB

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu