PrethodniSledeći
4603.

370.a

TEKST ZADATKA

Da li su dva trougla podudarna ako su im podudarni sledeći odgovarajući elementi: visina i odsečci, koje ona obrazuje na odgovarajućoj stranici;

REŠENJE ZADATKA

Neka su AH AH i A′H′ A'H' odgovarajuće visine na stranicama BC BC i B′C′. B'C' . Po uslovu važi:

AH=A′H′,BH=B′H′,HC=H′C′AH=A'H',\qquad BH=B'H',\qquad HC=H'C'

Trouglovi ABH ABH i A′B′H′ A'B'H' imaju dve jednake odgovarajuće stranice i jednake zahvaćene prave uglove. Zato su podudarni po stavu SUS, pa je AB=A′B′. AB=A'B' .

△ABH≅△A′B′H′(SUS)⟹AB=A′B′\triangle ABH\cong\triangle A'B'H'\quad(\mathrm{SUS})\quad\Longrightarrow\quad AB=A'B'

Na isti način, trouglovi AHC AHC i A′H′C′ A'H'C' podudarni su po stavu SUS, pa je AC=A′C′. AC=A'C' .

△AHC≅△A′H′C′(SUS)⟹AC=A′C′\triangle AHC\cong\triangle A'H'C'\quad(\mathrm{SUS})\quad\Longrightarrow\quad AC=A'C'

Pošto visina deli odgovarajuću stranicu na navedena dva odsečka, jednake su i cele stranice BC BC i B′C′. B'C' .

BC=BH+HC=B′H′+H′C′=B′C′BC=BH+HC=B'H'+H'C'=B'C'

Sve tri odgovarajuće stranice su jednake, pa su polazni trouglovi podudarni po stavu SSS. Odgovor je: da.

△ABC≅△A′B′C′(SSS)\boxed{\triangle ABC\cong\triangle A'B'C'}\quad(\mathrm{SSS})

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu