4606. Podudarnost duži, uglova i trouglova

Ni ovi podaci ne određuju uvek trougao jednoznačno. Uzmimo pozitivne dužine $h$ i $p .$ U prvom trouglu na pravoj $BC$ postavimo tačke redom $B,H,C ,$ tako da je $BH=HC=p ,$ i konstruišimo $AH=h$ normalno na tu pravu.

BH=HC=p,\qquad BC=2p,\qquad AH=h

U drugom trouglu postavimo tačke redom $H',C',B' ,$ pri čemu je $H'C'=p$ i $C'B'=2p ,$ a zatim konstruišimo $A'H'=h$ normalno na tu pravu.

H'C'=p,\qquad B'C'=2p,\qquad B'H'=3p,\qquad A'H'=h

Pravougli trouglovi $AHC$ i $A'H'C'$ imaju jednake katete i jednake zahvaćene prave uglove, pa su podudarni po stavu SUS. Zato dve konstrukcije imaju jednake stranice $BC$ i $B'C' ,$ jednake stranice $AC$ i $A'C'$ i jednake visine koje odgovaraju prvoj od tih stranica.

BC=B'C'=2p,\qquad AC=A'C',\qquad AH=A'H'=h

Treće stranice ne mogu biti jednake. Kada bi važilo $AB=A'B' ,$ pravougli trouglovi $ABH$ i $A'B'H'$ bili bi podudarni po stavu SSU: imali bi jednake hipotenuze, jednake visine kao katete i jednake prave uglove naspram hipotenuza, pri čemu je hipotenuza duža od katete. Tada bi moralo važiti $BH=B'H' ,$ što je nemoguće jer je $p\ne3p .$ Zato trouglovi nisu podudarni. Odgovor je: ne.

BH=p\ne3p=B'H'\quad\Longrightarrow\quad AB\ne A'B'\quad\Longrightarrow\quad\boxed{\triangle ABC\not\cong\triangle A'B'C'}

370.g