PrethodniSledeći
4607.

370.v

TEKST ZADATKA

Da li su dva trougla podudarna ako su im podudarni sledeći odgovarajući elementi: dve stranice i visina, koja odgovara trećoj;

REŠENJE ZADATKA

Ovi podaci ne određuju uvek trougao jednoznačno. Uzmimo pozitivne dužine h,p,q, h,p,q , pri čemu je p>q. p>q . U oba primera konstruišimo visinu dužine h h i na pravoj odgovarajuće treće stranice od podnožja odmerimo duži p p i q. q .

AH=A′H′=h,BH=B′H′=p,CH=C′H′=q,p>qAH=A'H'=h,\qquad BH=B'H'=p,\qquad CH=C'H'=q,\qquad p>q

Trouglovi ABH ABH i A′B′H′ A'B'H' podudarni su po stavu SUS, jer imaju jednake katete i jednake zahvaćene prave uglove. Isto važi za trouglove AHC AHC i A′H′C′. A'H'C' . Zato su u obe konstrukcije jednake dve zadate stranice i odgovarajuće visine.

AB=A′B′,AC=A′C′,AH=A′H′AB=A'B',\qquad AC=A'C',\qquad AH=A'H'

U prvom trouglu postavimo B B i C C sa različitih strana podnožja H. H . U drugom ih postavimo sa iste strane podnožja H′. H' . Obe konstrukcije daju nedegenerisane trouglove sa istim zadatim podacima, ali su treće stranice različite.

BC=p+q,B′C′=p−q,p+q≠p−qBC=p+q,\qquad B'C'=p-q,\qquad p+q\ne p-q

Treće odgovarajuće stranice nisu jednake, pa trouglovi nisu podudarni. Odgovor je: ne. Podaci bi bili dovoljni uz dodatni uslov da podnožje visine u oba trougla leži unutar odgovarajuće treće stranice.

BC≠B′C′⟹△ABC≇△A′B′C′BC\ne B'C'\quad\Longrightarrow\quad\boxed{\triangle ABC\not\cong\triangle A'B'C'}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu