TEKST ZADATKA
Koristeći Bezuovu teoremu, rastaviti na činioce polinom:
p(x)=x3+9x2+23x+15
REŠENJE ZADATKA
Da bismo našli celobrojne nule polinoma, tražimo ih među deliocima slobodnog člana. Slobodan član je 15, pa su mogući delioci:
±1,±3,±5,±15 Proveravamo da li je x=−1 nula polinoma računajući vrednost p(−1):
p(−1)=(−1)3+9(−1)2+23(−1)+15 Računamo vrednost izraza:
p(−1)=−1+9−23+15=0 Pošto je p(−1)=0, na osnovu Bezuove teoreme zaključujemo da je polinom p(x) deljiv sa x−(−1), odnosno sa x+1.
Delimo polinom p(x) sa x+1:
(x3+9x2+23x+15):(x+1)=x2+8x+15 Sada početni polinom možemo zapisati u obliku proizvoda:
p(x)=(x+1)(x2+8x+15) Dalje treba rastaviti kvadratni trinom x2+8x+15. Ponovo možemo koristiti Bezuovu teoremu. Tražimo nule među deliocima broja 15. Proveravamo x=−3:
(−3)2+8(−3)+15=9−24+15=0 Pošto je vrednost nula, kvadratni trinom je deljiv sa x−(−3), odnosno sa x+3. Deljenjem dobijamo:
(x2+8x+15):(x+3)=x+5 Zamenom dobijenih činilaca, konačan oblik polinoma rastavljenog na činioce je:
p(x)=(x+1)(x+3)(x+5)