4519. Rešavanje pravouglog trougla

REŠENJE ZADATKA

U jednakokrakom trouglu, uglovi na osnovici su jednaki, pa je $\beta = \alpha = 45^\circ 30' .$ Zbir uglova u trouglu je $180^\circ ,$ pa ugao pri vrhu $\gamma$ računamo kao:

\gamma = 180^\circ - 2\alpha

\gamma = 180^\circ - 2 \cdot 45^\circ 30' = 180^\circ - 91^\circ = 89^\circ

Visina na osnovicu deli jednakokraki trougao na dva podudarna pravougla trougla. Kosinus ugla $\alpha$ jednak je odnosu nalegle katete $\frac{c}{2}$ i hipotenuze $a ,$ odakle računamo osnovicu $c .$

\cos \alpha = \frac{\frac{c}{2}}{a} \implies c = 2a \cos \alpha

c = 2 \cdot 17,2 \cdot \cos 45^\circ 30' \approx 34,4 \cdot 0,7009 \approx 24,11 \, \text{cm}

Visinu $h_c$ računamo koristeći sinus ugla $\alpha ,$ koji je jednak odnosu naspramne katete $h_c$ i hipotenuze $a .$

\sin \alpha = \frac{h_c}{a} \implies h_c = a \sin \alpha

h_c = 17,2 \cdot \sin 45^\circ 30' \approx 17,2 \cdot 0,7133 \approx 12,27 \, \text{cm}

Površinu trougla računamo po standardnoj formuli.

P = \frac{c \cdot h_c}{2}

P \approx \frac{24,11 \cdot 12,27}{2} \approx 147,91 \, \text{cm}^2

940