4521. Rešavanje pravouglog trougla

REŠENJE ZADATKA

Visina koja odgovara osnovici, $h_c ,$ deli jednakokraki trougao na dva podudarna pravougla trougla. Katete tog pravouglog trougla su $h_c$ i $\frac{c}{2} ,$ hipotenuza je krak $a ,$ a ugao između osnovice i kraka je $\alpha .$

Primenom definicije kosinusa na pravougli trougao, računamo krak $a :$

\cos \alpha = \frac{\frac{c}{2}}{a} \implies a = \frac{c}{2 \cos \alpha}

Zamenom poznatih vrednosti dobijamo:

a = \frac{92}{2 \cos 35^\circ} = \frac{46}{\cos 35^\circ} \, \text{cm}

Primenom definicije tangensa, računamo visinu $h_c :$

\text{tg} \alpha = \frac{h_c}{\frac{c}{2}} \implies h_c = \frac{c}{2} \text{tg} \alpha

Zamenom poznatih vrednosti dobijamo:

h_c = \frac{92}{2} \text{tg} 35^\circ = 46 \text{tg} 35^\circ \, \text{cm}

Površinu trougla računamo po formuli:

P = \frac{c \cdot h_c}{2}

Zamenom poznatih vrednosti dobijamo:

P = \frac{92 \cdot 46 \text{tg} 35^\circ}{2} = 46 \cdot 46 \text{tg} 35^\circ = 2116 \text{tg} 35^\circ \, \text{cm}^2

939