4528. Rešavanje pravouglog trougla

Visinu romba možemo izračunati posmatrajući pravougli trougao koji čine stranica romba, visina i deo osnovice. Iz definicije sinusa oštrog ugla imamo:

\sin \alpha = \frac{h}{a}

Odatle izražavamo visinu $h :$

h = a \sin \alpha

Zamenom poznatih vrednosti dobijamo:

h = 12 \sin 38^\circ \, \text{cm}

Dijagonale romba se seku pod pravim uglom, polove se i polove unutrašnje uglove romba. Posmatramo pravougli trougao čija je hipotenuza stranica $a ,$ a katete su polovine dijagonala $\frac{d_1}{2}$ i $\frac{d_2}{2} .$

\sin \frac{\alpha}{2} = \frac{\frac{d_2}{2}}{a}, \quad \cos \frac{\alpha}{2} = \frac{\frac{d_1}{2}}{a}

Izražavamo dijagonale $d_1$ i $d_2 :$

\begin{aligned} d_1 &= 2a \cos \frac{\alpha}{2} \\ d_2 &= 2a \sin \frac{\alpha}{2} \end{aligned}

Kako je $\frac{\alpha}{2} = \frac{38^\circ}{2} = 19^\circ ,$ zamenom vrednosti dobijamo:

\begin{aligned} d_1 &= 2 \cdot 12 \cos 19^\circ = 24 \cos 19^\circ \, \text{cm} \\ d_2 &= 2 \cdot 12 \sin 19^\circ = 24 \sin 19^\circ \, \text{cm} \end{aligned}

942