4529. Rešavanje pravouglog trougla

Zapisujemo poznate podatke:

a = 10 \, \text{cm}, \quad b = 6 \, \text{cm}, \quad \alpha = 60^\circ

Neka je $x$ deo veće osnovice koji se dobija spuštanjem visine iz temena kraće osnovice. Kod jednakokrakog trapeza važi:

x = \frac{a - b}{2}

Zamenjujemo poznate vrednosti da bismo našli $x :$

x = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{cm}

Posmatramo pravougli trougao koji čine visina $h ,$ krak $c$ i odsečak $x .$ Primenjujemo definiciju kosinusa ugla $\alpha$ da bismo našli krak $c :$

\cos \alpha = \frac{x}{c} \implies c = \frac{x}{\cos \alpha}

Zamenjujemo vrednosti i računamo krak $c :$

c = \frac{2}{\cos 60^\circ} = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 4 \, \text{cm}

Primenjujemo definiciju tangensa ugla $\alpha$ da bismo našli visinu $h :$

\text{tg} \alpha = \frac{h}{x} \implies h = x \cdot \text{tg} \alpha

Zamenjujemo vrednosti i računamo visinu $h :$

h = 2 \cdot \text{tg} 60^\circ = 2\sqrt{3} \, \text{cm}

Površina trapeza se računa po formuli:

P = \frac{a + b}{2} \cdot h

Zamenjujemo poznate vrednosti i računamo površinu $P :$

P = \frac{10 + 6}{2} \cdot 2\sqrt{3} = \frac{16}{2} \cdot 2\sqrt{3} = 8 \cdot 2\sqrt{3} = 16\sqrt{3} \, \text{cm}^2

944