PrethodniSledeći
4639.

402

TEKST ZADATKA

Na slici je prikazan jednakokraki trougao ABC, ABC , gde je AB=CA. AB = CA . Ako je ∠BPC=120∘, \angle BPC = 120^\circ , a ∠ABP=50∘, \angle ABP = 50^\circ , koliko stepeni ima ∠PBC? \angle PBC ? Tačka P P leži na stranici AC, AC , a nacrtana je duž BP. BP .

REŠENJE ZADATKA

Označimo x=∠PBC. x=\angle PBC . Pošto je AB=AC, AB=AC , naspram tih jednakih stranica nalaze se jednaki uglovi, pa označimo ∠ABC=∠BCA=y. \angle ABC=\angle BCA=y . Duž BP BP deli ugao kod B B na uglove od 50∘ 50^\circ i x. x .

y=∠ABC=50∘+xy=\angle ABC=50^\circ+x

Pošto tačka P P leži na stranici AC, AC , ugao BCP BCP jednak je uglu BCA=y. BCA=y . U trouglu BPC BPC zbir uglova je 180∘. 180^\circ .

x+120∘+y=180∘,x+y=60∘x+120^\circ+y=180^\circ,\qquad x+y=60^\circ

Zamenjujemo y=50∘+x y=50^\circ+x u poslednju jednakost i rešavamo jednačinu.

x+50∘+x=60∘⟹2x=10∘⟹x=5∘x+50^\circ+x=60^\circ \Longrightarrow 2x=10^\circ \Longrightarrow x=5^\circ

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se da oceniš zadatak