PrethodniSledeći
4665.

403

TEKST ZADATKA

Dat je trougao PQR. PQR . Na stranici QR QR je data tačka S, S , takva da je ∠QPS=12∘. \angle QPS = 12^\circ . Ako je PQ=PS=RS, PQ = PS = RS , izračunati meru ugla ∠QRP. \angle QRP .

REŠENJE ZADATKA

Označimo traženi ugao sa x=∠QRP. x=\angle QRP . Pošto tačka S S leži na stranici QR, QR , poluprave RQ RQ i RS RS se poklapaju, pa je ∠SRP=x. \angle SRP=x .

∠SRP=x\angle SRP=x

U trouglu PSR PSR važi PS=RS. PS=RS . Naspram jednakih stranica su jednaki uglovi, pa je i ugao kod P P jednak x. x . Zbir uglova tog trougla daje ugao kod S. S .

∠SPR=∠SRP=x,∠PSR=180∘−2x\angle SPR=\angle SRP=x,\qquad \angle PSR=180^\circ-2x

Tačke Q,S,R Q,S,R su kolinearne, zato su uglovi QSP QSP i PSR PSR susedni suplementni uglovi.

∠QSP=180∘−∠PSR=180∘−(180∘−2x)=2x\angle QSP=180^\circ-\angle PSR=180^\circ-(180^\circ-2x)=2x

U trouglu PQS PQS važi PQ=PS, PQ=PS , pa su uglovi naspram tih stranica, kod S S i Q, Q , jednaki. Zato je i ∠PQS=2x. \angle PQS=2x . Koristimo zbir uglova trougla PQS. PQS .

12∘+2x+2x=180∘⟹4x=168∘⟹x=42∘12^\circ+2x+2x=180^\circ \Longrightarrow 4x=168^\circ \Longrightarrow x=42^\circ

Prema tome, traženi ugao trougla PQR PQR ima meru:

∠QRP=42∘\angle QRP=42^\circ

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se da oceniš zadatak