PrethodniSledeći
4642.

399

TEKST ZADATKA

U trouglu je jedan ugao 68∘. 68^\circ . Na slici su nacrtane tri simetrale unutrašnjih uglova tog trougla. Odrediti meru obeleženog ugla β. \beta . Ugao od 68∘ 68^\circ je kod donjeg levog temena, a β \beta je ugao između simetrala koje vode ka gornjem i donjem desnom temenu.

REŠENJE ZADATKA

Označimo unutrašnje uglove kod gornjeg i donjeg desnog temena sa α \alpha i γ. \gamma . Zbir unutrašnjih uglova trougla je 180∘, 180^\circ , pa je njihov zbir:

α+γ=180∘−68∘=112∘\alpha+\gamma=180^\circ-68^\circ=112^\circ

Simetrale dele uglove α \alpha i γ \gamma na polovine. U trouglu koji obrazuju gornje teme, donje desno teme i presek simetrala, preostala dva ugla zato imaju mere α2 \frac{\alpha}{2} i γ2. \frac{\gamma}{2} .

β+α2+γ2=180∘\beta+\frac{\alpha}{2}+\frac{\gamma}{2}=180^\circ

Zamenjujemo α+γ=112∘ \alpha+\gamma=112^\circ i dobijamo traženi ugao.

β=180∘−112∘2=180∘−56∘=124∘\beta=180^\circ-\frac{112^\circ}{2}=180^\circ-56^\circ=124^\circ

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se da oceniš zadatak