PrethodniSledeći
4646.

417

TEKST ZADATKA

Neka je u trouglu ABC ABC tačka D D podnožje normale iz temena B B na simetralu ugla CAB. CAB . Ako je ∠ABC=73∘ \angle ABC = 73^\circ i ∠BCA=51∘, \angle BCA = 51^\circ , odrediti mere uglova ABD ABD i DBC. DBC .

REŠENJE ZADATKA

Najpre iz zbira unutrašnjih uglova trougla računamo ugao kod A. A .

∠CAB=180∘−73∘−51∘=56∘\angle CAB=180^\circ-73^\circ-51^\circ=56^\circ

Tačka D D leži na simetrali ugla CAB, CAB , pa ta simetrala deli ugao od 56∘ 56^\circ na dva jednaka ugla. Kako D D pripada polupravoj simetrale unutar ugla, ugao kod A A u trouglu ABD ABD jednak je 28∘. 28^\circ .

∠BAD=∠DAC=56∘2=28∘\angle BAD=\angle DAC=\frac{56^\circ}{2}=28^\circ

Po definiciji podnožja normale važi BD⊥AD, BD\perp AD , pa je trougao ABD ABD pravougli kod D. D . Iz zbira njegovih uglova dobijamo ugao ABD. ABD .

∠ABD=180∘−90∘−28∘=62∘\angle ABD=180^\circ-90^\circ-28^\circ=62^\circ

Poluprava BD BD nalazi se unutar ugla ABC: ABC : ugao od BA BA do BD BD je 62∘, 62^\circ , što je manje od 73∘. 73^\circ . Zato se ceo ugao ABC ABC rastavlja na uglove ABD ABD i DBC. DBC .

∠DBC=∠ABC−∠ABD=73∘−62∘=11∘\angle DBC=\angle ABC-\angle ABD=73^\circ-62^\circ=11^\circ

Numerička provera daje 28∘+62∘=90∘ 28^\circ+62^\circ=90^\circ u pravouglom trouglu ABD ABD i 62∘+11∘=73∘ 62^\circ+11^\circ=73^\circ pri temenu B. B . Geometrijski, prava kroz B B normalna na unutrašnju simetralu seče njenu polupravu jer je ugao između BA BA i simetrale 28∘<90∘ 28^\circ<90^\circ ; pošto je 62∘<73∘, 62^\circ<73^\circ , poluprava BD BD zaista leži unutar ugla ABC. ABC .

28∘+62∘=90∘,62∘+11∘=73∘28^\circ+62^\circ=90^\circ,\qquad 62^\circ+11^\circ=73^\circ

Tražene mere su:

∠ABD=62∘,∠DBC=11∘\boxed{\angle ABD=62^\circ,\qquad \angle DBC=11^\circ}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se da oceniš zadatak