PrethodniSledeći
4650.

413

TEKST ZADATKA

Neka je △ABC \triangle ABC jednakokrak sa osnovicom AB AB i neka je AD AD simetrala ugla CAB. CAB . Izračunati mere uglova u △ABC \triangle ABC ako je ∠ADB=75∘. \angle ADB = 75^\circ .

REŠENJE ZADATKA

Pošto je osnovica jednakokrakog trougla AB, AB , jednaki kraci su AC AC i BC. BC . Zato su jednaki uglovi uz osnovicu. Označimo njihovu zajedničku meru sa x. x .

AC=BC⟹∠CAB=∠ABC=xAC=BC\quad\Longrightarrow\quad \angle CAB=\angle ABC=x

Tačka D D pripada stranici BC, BC , a AD AD je simetrala ugla CAB. CAB . Zato je ugao kod A A u trouglu ABD ABD jednak polovini ugla CAB, CAB , dok je ugao kod B B isti kao osnovni ugao trougla ABC. ABC .

∠DAB=x2,∠ABD=x,∠ADB=75∘\angle DAB=\frac{x}{2},\qquad \angle ABD=x,\qquad \angle ADB=75^\circ

Primenjujemo zbir unutrašnjih uglova na trougao ABD ABD i rešavamo dobijenu jednačinu.

x2+x+75∘=180∘⟹3x2=105∘⟹x=70∘\frac{x}{2}+x+75^\circ=180^\circ\quad\Longrightarrow\quad \frac{3x}{2}=105^\circ\quad\Longrightarrow\quad x=70^\circ

Oba ugla uz osnovicu jednaka su 70∘. 70^\circ . Vršni ugao kod C C jednak je ostatku do 180∘. 180^\circ .

∠ACB=180∘−70∘−70∘=40∘\angle ACB=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ

Mere uglova trougla su zato:

∠A=70∘,∠B=70∘,∠C=40∘\boxed{\angle A=70^\circ,\qquad \angle B=70^\circ,\qquad \angle C=40^\circ}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se da oceniš zadatak