4652. Trougao | Balkan Tutor

Treći unutrašnji ugao dobijamo iz zbira uglova trougla.

\gamma=180^\circ-\alpha-\beta=180^\circ-52^\circ-68^\circ=60^\circ

Simetrale unutrašnjih uglova seku se u centru upisanog kruga $I .$ Imenovani ugao $\angle AIB$ jeste ugao između zraka $IA$ i $IB$ ; tom paru je naspramno treće teme $C ,$ odnosno ugao $\gamma .$ U trouglu $AIB$ uglovi kod $A$ i $B$ jednaki su polovinama odgovarajućih uglova prvobitnog trougla, pa je $\angle AIB=90^\circ+\frac{\gamma}{2} .$

\angle AIB=180^\circ-\frac{\alpha}{2}-\frac{\beta}{2}=90^\circ+\frac{\gamma}{2}=120^\circ

Isto važi za ostale parove zraka iz $I :$ paru $IB,IC$ naspramno je treće teme $A$ i ugao $\alpha ,$ a paru $IC,IA$ treće teme $B$ i ugao $\beta .$ Zato su imenovani uglovi između unutrašnjih poluprava redom $120^\circ,116^\circ,124^\circ .$

\angle BIC=90^\circ+\frac{\alpha}{2}=116^\circ,\qquad \angle CIA=90^\circ+\frac{\beta}{2}=124^\circ

Ako se simetrale posmatraju kao cele prave, a „ugao između pravih“ po dogovoru znači manji ugao, tada se ne uzimaju nužno imenovani uglovi između zraka $IA,IB,IC .$ Manji uglovi istih parova pravih suplementni su prethodnim tupim uglovima i iznose redom $60^\circ,64^\circ,56^\circ .$

180^\circ-120^\circ=60^\circ,\qquad 180^\circ-116^\circ=64^\circ,\qquad 180^\circ-124^\circ=56^\circ

Dakle, imenovani uglovi između unutrašnjih zraka, za parove $(IA,IB),(IB,IC),(IC,IA)$ kojima su naspramni uglovi $\gamma,\alpha,\beta ,$ jesu $120^\circ,116^\circ,124^\circ .$ Manji uglovi između odgovarajućih kompletnih pravih jesu $60^\circ,64^\circ,56^\circ .$

\angle AIB=120^\circ,\quad \angle BIC=116^\circ,\quad \angle CIA=124^\circ;\qquad \boxed{\measuredangle(AI,BI)=60^\circ,\ \measuredangle(BI,CI)=64^\circ,\ \measuredangle(CI,AI)=56^\circ}

412.a