PrethodniSledeći
4653.

411.b

TEKST ZADATKA

Ugao pri vrhu jednakokrakog trougla je γ. \gamma . Izraziti preko γ \gamma ugao koji obrazuje visina, koja odgovara kraku, sa osnovicom trougla.

REŠENJE ZADATKA

Neka je ABC ABC jednakokraki trougao sa osnovicom AB, AB , kracima AC=BC AC=BC i vršnim uglom ∠ACB=γ. \angle ACB=\gamma . Neka je AD AD visina koja odgovara kraku BC. BC . Traženi ugao između visine AD AD i osnovice AB AB označimo sa δ. \delta .

AC=BC,AD⊥BC,δ=∠DABAC=BC,\qquad AD\perp BC,\qquad \delta=\angle DAB

Naspram jednakih krakova nalaze se jednaki osnovni uglovi. Njihov zbir je razlika između 180∘ 180^\circ i vršnog ugla, pa je svaki jednak polovini te razlike.

∠CAB=∠ABC=180∘−γ2=90∘−γ2\angle CAB=\angle ABC=\frac{180^\circ-\gamma}{2}=90^\circ-\frac{\gamma}{2}

U pravouglom trouglu ABD ABD ugao kod D D je 90∘, 90^\circ , a ugao kod B B jednak je osnovnom uglu prvobitnog trougla. Iz zbira uglova dobijamo traženi ugao kod A. A .

δ=180∘−90∘−(90∘−γ2)=γ2\delta=180^\circ-90^\circ-\left(90^\circ-\frac{\gamma}{2}\right)=\boxed{\frac{\gamma}{2}}

Potpun parametarski opis unutrašnjih i spoljašnjih uglova trougla glasi:

∠C=γ,∠A=∠B=90∘−γ2;∠Csp=180∘−γ,∠Asp=∠Bsp=90∘+γ2\angle C=\gamma,\quad \angle A=\angle B=90^\circ-\frac{\gamma}{2};\qquad \angle C_{\mathrm{sp}}=180^\circ-\gamma,\quad \angle A_{\mathrm{sp}}=\angle B_{\mathrm{sp}}=90^\circ+\frac{\gamma}{2}

Nedegenerisan trougao zahteva da svi unutrašnji uglovi budu pozitivni, odakle je 0∘<γ<180∘. 0^\circ<\gamma<180^\circ . Tada za traženi ugao važi 0∘<δ<90∘, 0^\circ<\delta<90^\circ , a zbir tri spoljašnja ugla je 360∘. 360^\circ .

0∘<γ<180∘,0∘<γ2<90∘\boxed{0^\circ<\gamma<180^\circ},\qquad 0^\circ<\frac{\gamma}{2}<90^\circ

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se da oceniš zadatak