PrethodniSledeći
4664.

404

TEKST ZADATKA

U trouglu LMK LMK stranice KL KL i MK MK su jednake, a takođe je KS=KT. KS = KT . Ako je ∠LKS=30∘, \angle LKS = 30^\circ , naći meru ugla ∠TSM. \angle TSM . Tačka S S leži na duži LM, LM , tačka T T na duži KM, KM , a nacrtane su duži KS KS i ST. ST .

REŠENJE ZADATKA

Pošto je KL=KM, KL=KM , trougao LMK LMK je jednakokrak sa osnovicom LM. LM . Označimo njegove jednake uglove na osnovici sa x. x . Ugao kod temena K K tada je:

∠KLM=∠LMK=x,∠LKM=180∘−2x\angle KLM=\angle LMK=x,\qquad \angle LKM=180^\circ-2x

Duž KS KS deli ugao kod K. K . Pošto je ∠LKS=30∘, \angle LKS=30^\circ , a tačka T T leži na KM, KM , ugao SKT SKT jednak je uglu SKM. SKM .

∠SKT=∠SKM=(180∘−2x)−30∘=150∘−2x\angle SKT=\angle SKM=(180^\circ-2x)-30^\circ=150^\circ-2x

U trouglu KST KST važi KS=KT, KS=KT , pa su uglovi naspram tih stranica, kod T T i S, S , jednaki. Njihovu meru dobijamo iz zbira uglova tog trougla.

∠KST=∠STK=180∘−(150∘−2x)2=15∘+x\angle KST=\angle STK=\frac{180^\circ-(150^\circ-2x)}{2}=15^\circ+x

U trouglu KLS, KLS , ugao kod L L jednak je x, x , a ugao kod K K je 30∘. 30^\circ . Zato nalazimo ugao KSL. KSL . Kako su tačke L,S,M L,S,M kolinearne, uglovi KSL KSL i KSM KSM su suplementni.

∠KSL=180∘−x−30∘=150∘−x,∠KSM=180∘−(150∘−x)=30∘+x\angle KSL=180^\circ-x-30^\circ=150^\circ-x,\qquad \angle KSM=180^\circ-(150^\circ-x)=30^\circ+x

Poluprava ST ST nalazi se unutar ugla KSM, KSM , pa važi ∠KSM=∠KST+∠TSM. \angle KSM=\angle KST+\angle TSM . Oduzimanjem dobijamo traženi ugao; nepoznata mera x x se poništava.

∠TSM=(30∘+x)−(15∘+x)=15∘\angle TSM=(30^\circ+x)-(15^\circ+x)=15^\circ

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se da oceniš zadatak