PrethodniSledeći
4675.

432

TEKST ZADATKA

U jednakokrakom trouglu ABC ABC (AC=BC AC = BC ) simetrala ugla na osnovici i simetrala ugla pri vrhu seku se u tački S S tako da je ∠ASC=110∘. \angle ASC = 110^\circ . Odrediti mere uglova trougla ABC. ABC .

REŠENJE ZADATKA

Pošto je AC=BC, AC=BC , uglovi na osnovici AB AB su jednaki. Simetrala jednog od njih može se, zbog simetrije, uzeti kao AS, AS , dok je CS CS simetrala ugla pri vrhu.

∠CAB=∠ABC=α,∠ACB=γ,2α+γ=180∘\angle CAB=\angle ABC=\alpha,\qquad \angle ACB=\gamma,\qquad 2\alpha+\gamma=180^\circ

Simetrale polove odgovarajuće uglove, pa u trouglu ASC ASC ugao kod A A iznosi α/2, \alpha/2 , a ugao kod C C iznosi γ/2. \gamma/2 . Zbir uglova tog trougla daje ugao kod S. S .

∠ASC=180∘−α2−γ2\angle ASC=180^\circ-\frac{\alpha}{2}-\frac{\gamma}{2}

Iz γ=180∘−2α \gamma=180^\circ-2\alpha izraz za ugao kod S S svodimo na izraz koji sadrži samo α, \alpha , a zatim koristimo datu meru od 110∘. 110^\circ .

110∘=180∘−α+180∘−2α2=90∘+α2⟹α=40∘110^\circ=180^\circ-\frac{\alpha+180^\circ-2\alpha}{2}=90^\circ+\frac{\alpha}{2}\quad\Longrightarrow\quad \alpha=40^\circ

Ugao pri vrhu dobijamo iz zbira uglova jednakokrakog trougla.

γ=180∘−2⋅40∘=100∘,(∠A,∠B,∠C)=(40∘,40∘,100∘)\gamma=180^\circ-2\cdot40^\circ=100^\circ,\qquad \boxed{(\angle A,\angle B,\angle C)=(40^\circ,40^\circ,100^\circ)}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se da oceniš zadatak