PrethodniSledeći
4687.

421.b

TEKST ZADATKA

U trouglu ABC ABC ugao koji grade simetrala spoljašnjeg ugla kod temena A A i prava BC BC jednak je polurazlici uglova kod temena B B i C C (∠B>∠C \angle B > \angle C ). Dokazati.

REŠENJE ZADATKA

Neka prava AX AX bude simetrala spoljašnjeg ugla kod A. A . Spoljašnji ugao suplementan je unutrašnjem uglu α, \alpha , pa njegova polovina iznosi 90∘−α2. 90^\circ-\frac{\alpha}{2} .

α=∠A,β=∠B,γ=∠C,∠CAX=180∘−α2=90∘−α2\alpha=\angle A, \quad \beta=\angle B, \quad \gamma=\angle C, \quad \angle CAX=\frac{180^\circ-\alpha}{2}=90^\circ-\frac{\alpha}{2}

Prava AC AC sa pravom BC BC gradi ugao γ. \gamma . Pošto je β>γ, \beta>\gamma , polovina spoljašnjeg ugla kod A A veća je od γ \gamma ; zato je manji ugao između AX AX i BC BC njihova razlika.

90∘−α2−γ=180∘−α−2γ2=β−γ2>090^\circ-\frac{\alpha}{2}-\gamma=\frac{180^\circ-\alpha-2\gamma}{2}=\frac{\beta-\gamma}{2}>0

Time je mera ugla koji grade simetrala spoljašnjeg ugla i prava naspramne stranice jednaka traženoj polurazlici.

∠(AX,BC)=∠B−∠C2\boxed{\angle(AX,BC)=\frac{\angle B-\angle C}{2}}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se da oceniš zadatak