4615.

378

TEKST ZADATKA

Dati su u ravni vektori a, \vec{a} , b, \vec{b} , c. \vec{c} . Konstruisati vektore: v1=ab+c \vec{v}_1 = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} ; v2=2a+3b4c \vec{v}_2 = 2\vec{a} + 3\vec{b} - 4\vec{c} ; v3=12a14b2c. \vec{v}_3 = \frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{4}\vec{b} - 2\vec{c} .

REŠENJE ZADATKA

Svaki negativan sabirak konstruišemo tako što najpre skaliramo odgovarajući vektor, a zatim mu promenimo smer. Sabirke potom prenosimo paralelno, bez promene dužine i smera, tako da se kraj prethodnog poklopi sa početkom narednog.

xy=x+(y)\vec x-\vec y=\vec x+(-\vec y)

Za v1 \vec v_1 izaberemo tačku P0. P_0 . Redom nacrtamo P0P1=a, \overrightarrow{P_0P_1}=\vec a , zatim P1P2=b, \overrightarrow{P_1P_2}=-\vec b , iste dužine i suprotnog smera od b, \vec b , i najzad P2P3=c. \overrightarrow{P_2P_3}=\vec c . Vektor od početka prvog do kraja poslednjeg sabirka je traženi zbir.

P0P3=a+(b)+c=ab+c=v1\overrightarrow{P_0P_3}=\vec a+(-\vec b)+\vec c=\vec a-\vec b+\vec c=\vec v_1

Za v2 \vec v_2 konstruišemo 2a 2\vec a i 3b 3\vec b u smerovima datih vektora, a 4c -4\vec c četiri puta duže od c \vec c i suprotnog smera. Nadovežemo ih redom kao P0P1, \overrightarrow{P_0P_1} , P1P2 \overrightarrow{P_1P_2} i P2P3. \overrightarrow{P_2P_3} .

P0P3=2a+3b+(4c)=2a+3b4c=v2\overrightarrow{P_0P_3}=2\vec a+3\vec b+(-4\vec c)=2\vec a+3\vec b-4\vec c=\vec v_2

Za v3 \vec v_3 prvo nacrtamo 12a, \frac12\vec a , istog smera i upola kraći od a. \vec a . Na njegov kraj nadovežemo 14b, -\frac14\vec b , četiri puta kraći od b \vec b i suprotnog smera, a zatim 2c, -2\vec c , dva puta duži od c \vec c i suprotnog smera. Vektor koji spaja početak prvog i kraj trećeg vektora završava konstrukciju.

P0P3=12a+(14b)+(2c)=12a14b2c=v3\overrightarrow{P_0P_3}=\frac12\vec a+\left(-\frac14\vec b\right)+(-2\vec c)=\frac12\vec a-\frac14\vec b-2\vec c=\vec v_3

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu