PrethodniSledeći
4616.

379.a

TEKST ZADATKA

Dat je kvadrat ABCD. ABCD . Ako je AB→=a⃗, \overrightarrow{AB} = \vec{a} , BC→=b⃗ \overrightarrow{BC} = \vec{b} i BD→=c⃗, \overrightarrow{BD} = \vec{c} , nacrtati vektore: 12a⃗−2b⃗+c⃗. \frac{1}{2}\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c} .

REŠENJE ZADATKA

U kvadratu su naspramne stranice jednake i isto usmerene, pa je AD→=BC→=b⃗. \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}=\vec b . Dijagonalu BD→ \overrightarrow{BD} razlažemo nadovezivanjem preko tačke A A ; pri tome je BA→=−a⃗. \overrightarrow{BA}=-\vec a .

c⃗=BD→=BA→+AD→=−a⃗+b⃗=b⃗−a⃗\vec c=\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a

Zamenimo c⃗ \vec c dobijenim zbirom, primenimo distributivnost i saberemo skalarne umnoške istih vektora.

12a⃗−2b⃗+c⃗=12a⃗−2b⃗+(b⃗−a⃗)=−12a⃗−b⃗\frac12\vec a-2\vec b+\vec c=\frac12\vec a-2\vec b+(\vec b-\vec a)=-\frac12\vec a-\vec b

Za crtanje iz proizvoljne tačke P P povučemo PQ→=−12a⃗: \overrightarrow{PQ}=-\frac12\vec a : dužina je polovina dužine vektora a⃗, \vec a , a smer je suprotan. Iz Q Q nadovežemo QR→=−b⃗, \overrightarrow{QR}=-\vec b , iste dužine i suprotnog smera od b⃗. \vec b . Tada je PR→ \overrightarrow{PR} traženi vektor.

PR→=PQ→+QR→=−12a⃗−b⃗\overrightarrow{PR}=\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}=-\frac12\vec a-\vec b

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu