PrethodniSledeći
4617.

379.b

TEKST ZADATKA

Dat je kvadrat ABCD. ABCD . Ako je AB→=a⃗, \overrightarrow{AB} = \vec{a} , BC→=b⃗ \overrightarrow{BC} = \vec{b} i BD→=c⃗, \overrightarrow{BD} = \vec{c} , nacrtati vektore: 2b⃗−a⃗−12c⃗. 2\vec{b} - \vec{a} - \frac{1}{2}\vec{c} .

REŠENJE ZADATKA

Pošto je ABCD ABCD kvadrat, važi AD→=BC→=b⃗. \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}=\vec b . Nadovezivanjem vektora od B B do D D preko tačke A, A , uz BA→=−a⃗, \overrightarrow{BA}=-\vec a , dobijamo vezu za dijagonalu.

c⃗=BD→=BA→+AD→=−a⃗+b⃗=b⃗−a⃗\vec c=\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a

U izrazu zamenimo c⃗, \vec c , raspodelimo množenje brojem na razliku i grupišemo umnoške vektora a⃗ \vec a i b⃗. \vec b .

2b⃗−a⃗−12c⃗=2b⃗−a⃗−12(b⃗−a⃗)=32b⃗−12a⃗2\vec b-\vec a-\frac12\vec c=2\vec b-\vec a-\frac12(\vec b-\vec a)=\frac32\vec b-\frac12\vec a

Iz tačke P P nacrtamo PQ→=32b⃗, \overrightarrow{PQ}=\frac32\vec b , istog smera kao b⃗ \vec b i dužine jednake jednoj i po njegovoj dužini. Iz Q Q nadovežemo QR→=−12a⃗, \overrightarrow{QR}=-\frac12\vec a , upola kraći od a⃗ \vec a i suprotnog smera. Spoj PR→ \overrightarrow{PR} predstavlja traženi vektor.

PR→=32b⃗−12a⃗\overrightarrow{PR}=\frac32\vec b-\frac12\vec a

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu