PrethodniSledeći
4618.

379.v

TEKST ZADATKA

Dat je kvadrat ABCD. ABCD . Ako je AB→=a⃗, \overrightarrow{AB} = \vec{a} , BC→=b⃗ \overrightarrow{BC} = \vec{b} i BD→=c⃗, \overrightarrow{BD} = \vec{c} , nacrtati vektore: 2c⃗−b⃗+12a⃗. 2\vec{c} - \vec{b} + \frac{1}{2}\vec{a} .

REŠENJE ZADATKA

Naspramne stranice kvadrata daju AD→=BC→=b⃗. \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}=\vec b . Dijagonalu od B B do D D dobijamo nadovezivanjem vektora BA→=−a⃗ \overrightarrow{BA}=-\vec a i AD→=b⃗. \overrightarrow{AD}=\vec b .

c⃗=BD→=BA→+AD→=−a⃗+b⃗=b⃗−a⃗\vec c=\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\vec a+\vec b=\vec b-\vec a

Zamenimo dijagonalni vektor njegovim izrazom, zatim distributivno pomnožimo zbir brojem dva i grupišemo iste vektore.

2c⃗−b⃗+12a⃗=2(b⃗−a⃗)−b⃗+12a⃗=b⃗−32a⃗2\vec c-\vec b+\frac12\vec a=2(\vec b-\vec a)-\vec b+\frac12\vec a=\vec b-\frac32\vec a

Iz tačke P P nacrtamo PQ→=b⃗. \overrightarrow{PQ}=\vec b . Iz njegovog kraja nacrtamo QR→=−32a⃗, \overrightarrow{QR}=-\frac32\vec a , koji je jedan i po put duži od a⃗ \vec a i suprotnog smera. Po pravilu nadovezivanja, PR→ \overrightarrow{PR} je traženi vektor.

PR→=b⃗−32a⃗\overrightarrow{PR}=\vec b-\frac32\vec a

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu