PrethodniSledeći
4620.

381

TEKST ZADATKA

Dat je paralelogram ABCD. ABCD . Tačka O O je presek njegovih dijagonala, a tačka S S je proizvoljna u ravni paralelograma. Izraziti vektor SO→ \overrightarrow{SO} pomoću vektora SA→=a⃗, \overrightarrow{SA} = \vec{a} , CD→=b⃗, \overrightarrow{CD} = \vec{b} , AD→=c⃗. \overrightarrow{AD} = \vec{c} .

REŠENJE ZADATKA

U paralelogramu su naspramne stranice jednake i suprotno usmerene kada ih posmatramo kao AB→ \overrightarrow{AB} i CD→. \overrightarrow{CD} . Zato iz datog vektora CD→=b⃗ \overrightarrow{CD}=\vec b dobijamo vektor stranice od A A ka B. B .

AB→=−CD→=−b⃗\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}=-\vec b

Takođe je BC→=AD→=c⃗. \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec c . Nadovezivanjem duž dijagonale od A A preko B B do C C dobijamo AC→. \overrightarrow{AC} .

AC→=AB→+BC→=−b⃗+c⃗=c⃗−b⃗\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=-\vec b+\vec c=\vec c-\vec b

Dijagonale paralelograma se polove, pa je O O sredina dijagonale AC. AC . Zbog toga vektor od A A do O O ima isti smer kao AC→ \overrightarrow{AC} i polovinu njegove dužine.

AO→=12AC→=12(c⃗−b⃗)\overrightarrow{AO}=\frac12\overrightarrow{AC}=\frac12(\vec c-\vec b)

Vektor od S S do O O razlažemo preko tačke A, A , zatim uvrstimo SA→=a⃗ \overrightarrow{SA}=\vec a i dobijeni izraz za AO→. \overrightarrow{AO} .

SO→=SA→+AO→=a⃗+12(c⃗−b⃗)=a⃗−12b⃗+12c⃗\overrightarrow{SO}=\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AO}=\vec a+\frac12(\vec c-\vec b)=\vec a-\frac12\vec b+\frac12\vec c

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu