PrethodniSledeći
4621.

382

TEKST ZADATKA

Dat je pravilni šestougao ABCDEF. ABCDEF . Neka je AB→=p⃗ \overrightarrow{AB} = \vec{p} i AF→=q⃗. \overrightarrow{AF} = \vec{q} . Izraziti pomoću p⃗ \vec{p} i q⃗ \vec{q} vektore BC→, \overrightarrow{BC} , CD→, \overrightarrow{CD} , ED→, \overrightarrow{ED} , EF→. \overrightarrow{EF} .

REŠENJE ZADATKA

Sve stranice pravilnog šestougla imaju jednaku dužinu, a svaka naredna ima jedan od tri pravca stranica šestougla. Stranica CD CD ima isti pravac, smer i dužinu kao AF, AF , dok stranica usmerena od E E ka D D ima isti pravac, smer i dužinu kao AB. AB .

CD→=AF→=q⃗,ED→=AB→=p⃗\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AF}=\vec q,\qquad \overrightarrow{ED}=\overrightarrow{AB}=\vec p

Geometrija pravilnog šestougla daje da je vektor naredne stranice BC→ \overrightarrow{BC} dijagonala paralelograma čije su susedne stranice predstavnici vektora AB→ \overrightarrow{AB} i AF→. \overrightarrow{AF} . Po pravilu nadovezivanja taj vektor je njihov zbir.

BC→=AB→+AF→=p⃗+q⃗\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}=\vec p+\vec q

Stranica EF EF paralelna je stranici BC, BC , jednake je dužine, ali je pri obilasku od E E ka F F suprotnog smera. Zato je njen vektor suprotan prethodno dobijenom vektoru.

EF→=−BC→=−(p⃗+q⃗)=−p⃗−q⃗\overrightarrow{EF}=-\overrightarrow{BC}=-(\vec p+\vec q)=-\vec p-\vec q

Prema tome, sva četiri tražena vektora izražena pomoću p⃗ \vec p i q⃗ \vec q su:

BC→=p⃗+q⃗,CD→=q⃗,ED→=p⃗,EF→=−p⃗−q⃗\overrightarrow{BC}=\vec p+\vec q,\quad \overrightarrow{CD}=\vec q,\quad \overrightarrow{ED}=\vec p,\quad \overrightarrow{EF}=-\vec p-\vec q

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu