4629.

391

TEKST ZADATKA

Ako su A,B,C A, B, C temena trougla dokazati da je AB+BC+CA=0. \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \vec{0} .

REŠENJE ZADATKA

Najpre nadovezujemo vektore duž puta od tačke A A preko tačke B B do tačke C. C .

AB+BC=AC\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}

Vektor CA \overrightarrow{CA} suprotan je vektoru AC. \overrightarrow{AC} .

CA=AC\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}

Zamenom zbira prva dva vektora i sabiranjem suprotnih vektora dobijamo traženu jednakost.

AB+BC+CA=AC+CA=ACAC=0\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=\vec{0}

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu